Calcule o limite: lim x 3(1(x-3)^8)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função à medida que se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e potências se comportam perto de pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, observamos a expressão . Quando se aproxima de 3, o termo se aproxima de 0. Elevando esse termo a uma potência de 8, temos .

Passo 3

Vamos analisar o comportamento de . Como 8 é um número par, qualquer número real elevado a essa potência será positivo. Portanto, independentemente de se aproximar de 3 por valores maiores ou menores, sempre será positivo e se aproximará de 0.

Passo 4

Agora, consideramos a expressão . Conforme se aproxima de 0, o denominador da fração fica cada vez menor. Quando o denominador de uma fração se aproxima de 0, a fração inteira tende ao infinito.

Passo 5

Portanto, concluímos que:
lim x 3(1(x-3)^8) = +infty

Resposta

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