Calcule o limite:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função à medida que
se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e potências se comportam perto de pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão
. Quando
se aproxima de 3, o termo
se aproxima de 0. Elevando esse termo a uma potência de 8, temos
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
. Como 8 é um número par, qualquer número real elevado a essa potência será positivo. Portanto, independentemente de
se aproximar de 3 por valores maiores ou menores,
sempre será positivo e se aproximará de 0.
Passo 4
Agora, consideramos a expressão
. Conforme
se aproxima de 0, o denominador da fração fica cada vez menor. Quando o denominador de uma fração se aproxima de 0, a fração inteira tende ao infinito.
Passo 5
Portanto, concluímos que: