Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função
Informações dadas:
A tarefa é encontrar
de forma explícita e simplificada.
Passo 2
Estratégia escolhida: vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia (para a potência com expoente
). Vou explicar as regras que uso:
- Regra do produto: se
e são funções, então
Aqui
e
.
- Regra da cadeia + regra da potência: se
, então
No nosso caso
e
.
Passo 3
Calcule
e prepare para calcular
.
Passo 4
Calcule
usando regra da cadeia. Primeiro derivada do interno:
Agora aplique a regra da potência com
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Aplique a regra do produto para obter
:
Substituindo
:
Passo 6
Coloque em evidência o fator comum
e simplifique passo a passo. Observe que
Logo
Colocando o fator comum:
Passo 7
Efetue as contas dentro dos colchetes:
Portanto
Fatorando
:
Assim temos
Passo 8
Podemos simplificar mais usando
. Então
Multiplicando por
obtemos
Portanto uma forma simplificada de
é
Reescrevendo sem expoentes negativos: