Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede que se calcule a derivada
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Importante: a função não está definida em
(onde o denominador zera).
Passo 2
Vou usar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que, para funções
e
com
,
Uma forma de lembrar/entender essa regra é escrever
e aplicar a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 3
Identifico
e
. Agora calculo as derivadas de cada uma:
- Derivada de uma reta
é (porque a variação é constante). Portanto,
Passo 4
Substituo na fórmula da regra do quociente:
Aqui cada termo está explícito: o primeiro é
e o segundo é
.
Passo 5
Faço a álgebra no numerador passo a passo:
Subtraindo:
Portanto o numerador simplifica para
, e obtemos
Passo 6
Observação sobre domínio: a derivada só faz sentido onde
está definida, ou seja, para
. Fora desse ponto a expressão de
acima vale para todos os demais
.