Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
para a função dada. As informações fornecidas são:
- A função é
A tarefa é encontrar todos os valores de(no domínio da função) tais que a derivada de em relação a seja zero.
Passo 2
O que significa
?
-
é a derivada de em relação a , ou seja . - Resolver
significa encontrar os pontos críticos onde a inclinação da curva é zero (derivada nula).
Antes de derivar, verifico o domínio: o denominadornão pode ser zero, então .
Passo 3
Vou simplificar a expressão de
através de divisão de polinômios (isso deixa a derivada mais simples de calcular). Divido
por
:
Logo,
Passo 4
Agora calculo a derivada de
usando regras básicas:
- Regra da soma:
. - Derivada de
é . - Derivada da constante
é . - Para
, escrevo e aplico a regra da potência e a regra da cadeia:
Portanto
Passo 5
Resolvo a equação
:
Isolo a fração:
Multiplico ambos os lados por
:
Divido por
:
Tiro raiz quadrada (lembrando os dois sinais):
Assim
Passo 6
Verifico as restrições de domínio:
. As soluções
e
são válidas (não coincidem com
). Como checagem rápida, poderia também ter usado a regra do quociente diretamente; esse cálculo leva ao mesmo resultado (derivada proporcional a
, que zera em
).