Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- A função é uma razão onde o numerador é o polinômio
e o denominador é a constante . - O objetivo é encontrar a expressão da derivada em função de
.
Passo 2
Relembrando as regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da linearidade/constante: a derivada de uma constante é zero. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Em fórmulas:
- Regra do fator constante: uma constante multiplicando uma função pode sair da derivada:
onde
é uma constante.
- Regra da potência (caso mais usado aqui): para
inteiro,
Essas três regras bastam para derivar nosso polinômio dividido por uma constante.
Passo 3
Aplicando a regra do fator constante: a divisão por
é o mesmo que multiplicar por
. Logo
e, pela regra do fator constante,
Passo 4
Agora derivamos o polinômio termo a termo (pela linearidade):
- Para
: usar a regra da potência com multiplicação por constante. A derivada de é , então
- Para
: a derivada de é , então
- Para
: sendo constante,
Somando os resultados:
Passo 5
Voltando para
com o fator
:
Simplificando a escrita: