Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
.
Informações importantes dadas: a expressão contém uma potência inteira dentro do parêntesis e um expoente externo
.
Informações importantes dadas: a expressão contém uma potência inteira
Passo 2
Primeiro simplificar a expressão dentro do parêntesis:
é uma constante igual a
. Então podemos reescrever
Passo 3
Explicar a regra que vamos usar (cadeia + regra da potência).
- Regra da potência (aplicável a qualquer expoente real): se
então . - Regra da cadeia (para função composta): se
então .
Juntando: para
vale
Passo 4
Identificar a função interna
e o expoente
. Aqui
Passo 5
Calcular a derivada da função interna
. Como
é uma função linear, sua derivada é o coeficiente de
:
(Observação: a derivada da constante
é
.)
Passo 6
Aplicar a fórmula da cadeia com a regra da potência:
Passo 7
Simplificar o coeficiente:
Também é equivalente escrever em forma de fração: