Calcule a derivada:
F(x)=\left(x^{3}+4 x\right)^{7}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x) = \bigl(x^{3} + 4x\bigr)^{7}.
Este é um caso clássico de aplicação da regra da cadeia, que usamos quando temos uma função externa aplicada a uma função interna.

Passo 2

Vamos identificar:
  • Função interna u(x) = x^{3} + 4x.
  • Função externa v(u) = u^{7}.
    Logo F(x) = v\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
A derivada da externa em relação a u é
v'(u) = 7\,u^{6}.
A derivada da interna em relação a x é
u'(x) = 3x^{2} + 4.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
F'(x) = v'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) = 7\bigl(x^{3}+4x\bigr)^{6}\,(3x^{2}+4).

Resposta

F'(x) = 7\bigl(x^{3}+4x\bigr)^{6}\,(3x^{2}+4).

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