Calcule a derivada das funções trigonométricas a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo aqui é derivadas de funções trigonométricas; vamos usar a definição de cosecante como inverso de seno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevemos
Isso nos permite usar a regra da potência em conjunto com a cadeia.
Passo 3
Aplicando a derivada de
e a regra da cadeia, onde
:
Passo 4
Reescrevendo em termos de funções trigonométricas padrão: