- Sabe-se que
é uma reta que passa pelo ponto
e que é tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta
que passa por
e é tangente ao gráfico de
. Para resolver, vamos usar derivadas para achar a inclinação da tangente em um ponto
e impor que essa reta passe pela origem.
Passo 2
Calculamos a derivada de
por regra do produto em
:
Passo 3
A reta tangente a
em
é
Para que ela passe por
, substituímos
,
e obtemos
Passo 4
Substituindo
e
na condição
e cancelando
, vem
As raízes são
Passo 5
Para cada ponto de tangência
, a inclinação da reta é
Como a reta passa pela origem, sua equação é
. Substituindo as duas soluções de
e simplificando
, obtemos as duas retas:
Passo 6
Resposta
As retas tangentes a
que passam por
são