Calcule a derivada:
F(x)=\left(x^{2}-x+1\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{3}.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, que usamos para derivar composições de funções.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
u(x)=x^{2}-x+1,
g(u)=u^{3},
de modo que F(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Derivamos cada parte:
g'(u)=3u^{2},
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-x+1\bigr)=2x-1.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
F'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =3\bigl(u(x)\bigr)^{2}\,(2x-1).
Substituindo u(x)=x^{2}-x+1, vem
F'(x)=3\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{2}(2x-1).

Resposta

F'(x)=3(2x-1)(x^{2}-x+1)^{2}.

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