- Sabe-se que
é uma reta tangente ao gráfico de
e paralela à reta
. Determine a equação de
.
- Determine a equação da reta que é perpendicular à reta
e tangente ao gráfico de
.
Passo 1
O enunciado traz dois problemas de reta tangente a gráficos de funções usando derivada e equações de reta.
- No item 14,
e buscamos reta(s) paralela(s) a , ou seja com coeficiente angular . - No item 15,
e queremos reta perpendicular a . Escrita em forma , essa reta tem coeficiente angular , então a perpendicular terá .
Para ambos usaremospara igualar ao coeficiente angular desejado e a fórmula da reta tangente
Passo 2
No item 14, calculemos a derivada
e imponhamos
:
Passo 3
Para cada solução:
- Em
, temos . A reta tangente de coeficiente é
- Em
, temos . A reta é
Passo 4
No item 15, como a reta dada tem coeficiente
, a perpendicular tem
. Impondo
Passo 5
Em
,
Logo a reta tangente de coeficiente
é
Resposta
- As retas tangentes paralelas a
são e . - A reta perpendicular a
e tangente a é .