Cálcule a derivada
f(x)=x^2 log 2(3-2 x)

Passo 1

O problema quer a derivada da função f(x)=x^2log2(3-2x). Vamos usar a regra do produto (porque é o produto de x^2 por log2(3-2x)) e a regra da cadeia para derivar o logaritmo em base 2.

Passo 2

Pela regra do produto, temos:
f'(x)=ddxl(x^2r)cdotlog2(3-2x)+x^2cdotddxl(log2(3-2x)r)
E sabemos que d(x^2)/dx=2x, então
f'(x)=2xlog2(3-2x)+x^2cdotddxl(log2(3-2x)r)

Passo 3

Para derivar log2(3-2x) usamos a fórmula
ddxl(loga(u)r)=u'uln a
Aqui u=3-2x, então u'=-2 e a=2. Logo:
ddxl(log2(3-2x)r)=-2(3-2x)ln2

Passo 4

Substituindo esse resultado em f'(x) fica
f'(x)=2xlog2(3-2x)+x^2cdot-2(3-2x)ln2
Podemos reescrever o segundo termo com sinal negativo:
f'(x)=2xlog2(3-2x)-2x^2(3-2x)ln2

Resposta

f'(x)=2xlog2(3-2x)-2x^2(3-2x)ln2

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