Cálcule a derivada
y=(x^3-2 x)^ln x

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular a derivada de y=(x^3-2x)^ln x. O conteúdo envolve funções na forma f(x)^g(x), que resolvemos via diferenciação logarítmica.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em y:

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados: do lado esquerdo ddx[ln y] = y'y; do direito, seja u=ln x (então u'=1/x) e v=ln(x^3 -2x) (então v'=3x^2-2x^3-2x). Pela regra do produto temos
y'y = u'v + uv' = 1xln(x^3 -2x) + ln x cdot 3x^2-2x^3-2x

Passo 4

Isolamos y' multiplicando por y:
y' = y ( 1xln(x^3 -2x) + ln x cdot 3x^2-2x^3-2x )

Passo 5

Finalmente, substituímos y=(x^3-2x)^ln x para obter a derivada desejada.
A forma geral da derivada está determinada pela expressão acima após a substituição de y.

Resposta

[ y' = (x^3 -2x)^ln x ( 1x ln(x^3 -2x) + ln x cdot 3x^2 -2x^3 -2x )]

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