Calcule a derivada de f(x)=raiz2+raiz2-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz2+raiz2-x
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia em composições de funções, especialmente raízes quadradas.

Passo 2

Identificamos as funções aninhadas:
v(x)=2-x,
u(v)=2+raizv,
f(u)=raizu
Assim, .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia na forma
f'(x)=f'(u),cdot u'(v),cdot v'(x)
Primeiro, a derivada de f'(u)=12raizu é

Passo 4

Em seguida, derivamos u'(v)=12raizv . A parte constante some e a derivada de é

Passo 5

Finalmente, derivamos v'(x)=-1 , obtendo

Passo 6

Juntando tudo:
f'(x) =12raizu;cdot;12raizv;cdot;(-1) =,-14,raizu,raizv
Substituímos e :

Resposta

f'(x)=-14,raiz2+raiz2-x;raiz2-x

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