Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função $ f(x) = \sqrt[7]{x} + 2\sqrt{x} + \operatorname{sen}(x) $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da potência e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar $ \sqrt[7]{x} $. Sabemos que $ \sqrt[7]{x} $ é o mesmo que $ x^{1/7} $. A regra da potência diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar $ 2\sqrt{x} $. Primeiro, reescrevemos $ \sqrt{x} $ como $ x^{1/2} $, então a função fica $ 2x^{1/2} $. Aplicando a regra da potência:
Passo 4
Por último, vamos derivar $ \operatorname{sen}(x) $. A derivada do seno é o cosseno, então:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função $ f(x) $ é: