Calcule a derivada de
, e em seguida, encontre a reta tangente à função no ponto dado:
, em
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a derivada de
— que é um produto de duas funções — e depois determinar a reta tangente a essa curva no ponto
. Para isso vamos usar a regra do produto para derivar e a fórmula da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto
:
Passo 2
Aplicando a regra do produto em
, temos
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o valor de
e de
em
:
Logo o ponto dado
de fato pertence ao gráfico e a inclinação da tangente aí é
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na fórmula da reta tangente, obtemos
ou seja
Resposta
A derivada é
e a reta tangente no ponto
é