(
) Calcule
onde
é definido pela equação da curva
e em seguida calcule a reta tangente à curva no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
quando
está definida implicitamente por
e, em seguida, determinar a reta tangente a essa curva no ponto
. O conteúdo envolve derivação implícita e equação de reta tangente.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia para
com
:
No lado direito,
Portanto,
Passo 3
Isolamos
. Primeiro expandimos:
Agrupando os termos que contêm
:
Logo,
Passo 4
No ponto
temos
. Assim,
Passo 5
A reta tangente com coeficiente angular
passando por
é