Calcule a derivada de
, e em seguida, encontre a reta tangente à função no ponto dado:
, em
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
e a reta tangente no ponto
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar o logaritmo natural e, em seguida, a fórmula da reta tangente (forma ponto-inclinação).
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia: se
, então
Aqui
, logo
e portanto
Passo 3
Para achar o coeficiente angular da reta tangente em
, calculamos
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
com inclinação
usa a forma ponto-inclinação:
logo
Resposta
A reta tangente em
é