(
) Verifique a continuidade e a diferenciabilidade da função abaixo em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar continuidade e diferenciabilidade em
. Vamos usar limites e a definição de derivada.
Passo 2
Para estudar a continuidade, calculamos
Note que
, então
Como
, vale
Como
, segue que
é contínua em
.
Passo 3
Para a diferenciabilidade em
, usamos a definição
Novamente
é limitado, e para
temos
, logo
Portanto,
existe, e
é diferenciável em
.
Resposta
A função é contínua e diferenciável em
, com
.