Calcule a derivada de f(x)=3 x^{3}-5 x+7.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=3x^{3}-5x+7.
O conteúdo envolvido é aplicação das regras de derivação: regra da soma, regra da constante e regra da potência.

Passo 2

A regra da potência diz que, para \,x^n\,, temos
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.
A regra da constante afirma que, para uma constante c,
\frac{d}{dx}(c\cdot g(x))=c\cdot \frac{d}{dx}g(x),
e que a derivada de uma constante isolada é zero:
\frac{d}{dx}\text{(c)}=0.

Passo 3

Agora derivamos cada termo de f(x) separadamente:
  1. Para 3x^3:
\frac{d}{dx}(3x^3)=3\cdot\frac{d}{dx}(x^3)=3\cdot(3x^2)=9x^2.
  1. Para -5x:
\frac{d}{dx}(-5x)=-5\cdot\frac{d}{dx}(x)=-5\cdot 1=-5.
  1. Para 7:
\frac{d}{dx}(7)=0.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=9x^2 -5 + 0 =9x^2 -5.

Resposta

f'(x)=9x^2-5

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