Derive f(x)=e^{x^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=e^{x^{2}}. Vamos usar o conceito de derivada de função composta, isto é, a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta f(x)=h(u(x)), então
f'(x) = h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Aqui podemos identificar
h(u)=e^{u} \quad\text{e}\quad u(x)=x^{2}.

Passo 4

Calculamos as derivadas das funções componentes:
h'(u)=e^{u} \quad\text{e}\quad u'(x)=2x.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = e^{\,u(x)}\cdot 2x = 2x\,e^{x^{2}}.

Resposta

f'(x)=2x\,e^{x^{2}}.

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