Encontre f^{\prime}(x) para f(x)=e^{x^{3}+2 x}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos f'(x) onde
f(x) = e^{x^3 + 2x}.
O conteúdo aqui é derivada de função composta, aplicando a regra da cadeia à função exponencial.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^3 + 2x
e calculamos sua derivada usando regras básicas de derivação:
u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x) = 3x^2 + 2.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para derivar e^{u(x)}:
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = e^{u(x)} \cdot u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x) = e^{x^3 + 2x} \cdot (3x^2 + 2).

Resposta

f'(x) = (3x^2 + 2)\,e^{x^3 + 2x}.

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