integral0^1 d xraiz1-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral0^1 dxraiz1 - x^2. Essa questão envolve conhecimento de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar a função 1raiz1 - x^2, que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de 1raiz1 - x^2 em relação a x é uma forma padrão que resulta na função arco seno. Ou seja:
integral 1raiz1 - x^2 dx = arcsin(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, como temos uma integral definida de 0 a 1, precisamos calcular o valor da função arco seno nos limites de integração e subtrair. Então, aplicamos os limites na solução da integral:
arcsin(x) |0^1 = arcsin(1) - arcsin(0)

Passo 4

Vamos lembrar que:
arcsin(1) = pi2
E:
arcsin(0) = 0
Então, substituindo esses valores na expressão anterior:
pi2 - 0 = pi2

Resposta

O valor da integral integral0^1 dxraiz1 - x^2 é pi2.

Exercícios relacionados