Calcule a derivada da função abaixo:
g(x)=cos (e^x^2) ln (8 x) sen(2 x)

Passo 1

No enunciado temos a função g(x)=cosl(e^x^2r)ln(8x)sin(2x). O conteúdo aborda derivadas, em especial a regra do produto (para três fatores) e a regra da cadeia. Para resolver, vamos usar as derivadas de cos, ln e sin.

Passo 2

Definimos as funções:
u(x)=\cos(e{x2}),
v(x)=\ln(8x),
w(x)=\sin(2x).
Agora calculamos cada derivada usando regra da cadeia quando necessário:
• Para u(x):
u'(x)= -sin(e^x^2)cdotddxl(e^x^2r)= -sin(e^x^2)cdot e^x^2cdot 2x = -2x,e^x^2,sin(e^x^2)
• Para v(x):
v'(x)=ddx[ln(8x)]=1x
• Para w(x):
w'(x)=ddx[sin(2x)]=2cos(2x)

Passo 3

Aplicamos a regra do produto para três funções:
g'(x)=u'(x),v(x),w(x)+u(x),v'(x),w(x)+u(x),v(x),w'(x)

Passo 4

Substituímos u, v, w e suas derivadas na expressão acima para chegar ao resultado final.

Resposta

g'(x) = -2x,e^x^2,sinl(e^x^2r),ln(8x),sin(2x) + cosl(e^x^2r),sin(2x)x +2,cosl(e^x^2r),ln(8x),cos(2x)

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