Calcule
r) lim x 2^- x+2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral quando x se aproxima de 2 pela esquerda de x+2x^2-4. O conteúdo é cálculo de limites e vamos precisar fatorar o denominador e analisar sinais dos fatores próximos a x=2.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Assim a expressão fica:
x+2x^2-4=x+2(x-2)(x+2)
Podemos simplificar o fator x+2 desde que não estejamos em x=−2, mas como estamos analisando x→2⁻, vale:
x+2(x-2)(x+2)=1x-2

Passo 3

Agora, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, o numerador 1 é positivo e o denominador x-2 tende a zero negativo (pois x<2 implica x-2<0). Portanto o quociente cresce em módulo e é negativo.
Logo o limite é menos infinito.

Resposta

-\infty

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