Dada uma função f: A B explique:
o que significa f ser injetora ?

Passo 1

O enunciado apresenta uma função fcolon A to B e pede para explicarmos o que significa dizer que f é injetora. O conteúdo envolve definição de injetividade em funções e suas implicações lógicas.

Passo 2

A definição formal de injetividade diz que
forall x,y in A, f(x) = f(y) ;Longrightarrow; x = y
Em outras palavras, se duas imagens coincidem, então os respectivos elementos do domínio também devem coincidir.
Uma forma equivalente de enunciar é a contrapositive:
forall x,y in A, x neq y ;Longrightarrow; f(x) neq f(y)
Isto deixa claro que elementos distintos do domínio não podem “colidir” numa mesma imagem.

Passo 3

Intuitivamente, ser injetora significa que cada valor em B é atingido por, no máximo, um elemento de A. Não há “empilhamento” de pontos do domínio sobre uma mesma saída em B.

Passo 4

Considere o exemplo fcolon RtoR definido por f(x)=2x. Se f(x)=f(y) então 2x=2y, logo x=y. Portanto essa f é injetora.

Resposta

Uma função fcolon Ato B é injetora se, e somente se,
forall x,y in A, f(x)=f(y)implies x=y,
ou equivalentemente
forall x,y in A, xneq yimplies f(x)neq f(y)

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