Dada uma função
explique:
o que significa
ser injetora ?
o que significa
Passo 1
O enunciado apresenta uma função
e pede para explicarmos o que significa dizer que
é injetora. O conteúdo envolve definição de injetividade em funções e suas implicações lógicas.
Passo 2
A definição formal de injetividade diz que
Em outras palavras, se duas imagens coincidem, então os respectivos elementos do domínio também devem coincidir.
Uma forma equivalente de enunciar é a contrapositive:
Isto deixa claro que elementos distintos do domínio não podem “colidir” numa mesma imagem.
Passo 3
Intuitivamente, ser injetora significa que cada valor em
é atingido por, no máximo, um elemento de
. Não há “empilhamento” de pontos do domínio sobre uma mesma saída em
.
Passo 4
Considere o exemplo
definido por
. Se
então
, logo
. Portanto essa
é injetora.
Resposta
Uma função
é injetora se, e somente se,
ou equivalentemente