Calcule a derivada da função em cada caso:
f(x)=x^2 csc (x).

Passo 1

O enunciado quer a derivada de ,f(x)=x^2csc(x).
Conteúdo: regra do produto e derivada da função csc(x). Vamos precisar lembrar que, para funções u(x) e v(x),
ddxl[u(x),v(x)r]=u'(x),v(x)+u(x),v'(x),
e que
ddxl[csc(x)r]=-,csc(x),cot(x)

Passo 2

Identificamos no nosso caso
u(x)=x^2, v(x)=csc(x)
Logo,
u'(x)=ddxl[x^2r]=2x,
e
v'(x)=ddxl[csc(x)r]=-,csc(x),cot(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v',
f'(x)=l(2xr),csc(x)+l(x^2r),l(-,csc(x),cot(x)r)

Passo 4

Fazendo a operação e colocando em evidência csc(x),
f'(x)=2x,csc(x)-x^2,csc(x),cot(x)
f'(x)=x,csc(x),l(2 - x,cot(x)r)

Resposta

f'(x)=2x,csc(x)-x^2,csc(x),cot(x) ou f'(x)=x,csc(x)l(2-x,cot(x)r)

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