A função
dada por
é injetora?
é sobrej.? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se
é injetora (um-a-um) e se é sobrejetora (sobre). Para responder, vamos usar as definições:
-
é injetora se, sempre que , devemos ter . -
é sobrejetora se, para todo no contradomínio , existe tal que .
Passo 2
Verificação de injetividade. Suponha que
Então
implica
Como podemos ter
(por exemplo,
e
dão
), conclui-se que
não é injetora.
Passo 3
Verificação de sobrejetividade. Tome um valor arbitrário
Basta escolher
(entram na conta também
, mas só precisamos de algum
). Então
logo para todo
existe
com
. Portanto
é sobrejetora.
Passo 4
Resumo dos resultados:
-
não é injetora, pois para . -
é sobrejetora em , pois todo é atingido por .