Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente no tópico de derivadas de funções exponenciais com expoentes que são funções de
. Para resolver, vamos usar a regra da derivada para funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como derivar uma função exponencial geral. Se tivermos uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função no expoente.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que:
Então, a derivada será:
Passo 4
Agora vamos calcular a derivada de
. Usando as regras básicas de derivação:
Portanto:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é: