Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada de uma função vetorial. A gente vai precisar saber como derivar funções componentes individualmente, usando as regras básicas de derivação como a regra do poder, a derivada do cosseno e a derivada da exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
. Para derivar isso, aplicamos a regra do poder e a derivada do cosseno. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então, a derivada da primeira componente fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada da função exponencial
é simplesmente
. Então, a derivada da segunda componente é:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Usamos novamente a regra do poder. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Assim, a derivada da terceira componente é:
Resposta
A derivada da função
é: