Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição e, em seguida, integração por partes para a parte que restar. O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição seguida de partes.
Passo 2
Note que
pode ser fatorado como
e dentro do cosseno temos exatamente
. Isso sugere fazer a substituição
pois então
.
Passo 3
Com
temos
, logo
E como
, substituindo na integral obtemos
Passo 4
Agora calculamos
por partes. Escolhemos
Pela fórmula de partes
, temos
Passo 5
Voltando à integral original, multiplicamos por
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta: