Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Usaremos o método de substituição, pois vemos
no denominador e
no numerador, o que sugere escolher
.
Passo 2
Definimos a substituição
Note que não precisamos nos preocupar com
porque isso não ocorre para
real, então a substituição é válida globalmente.
Passo 3
Em termos de
, a integral fica
Observe que o denominador fatora como
Passo 4
Fazendo a fatoração, temos
pois
cancela.
Passo 5
Agora integramos diretamente
Passo 6
Voltando à variável original
x , lembrando que
u=sin(x) , obtemos