Calcule a derivada da função dada:
(1,0 ponto) f(x)=-2 x^{5}-\frac{1}{2} x^{4}+\frac{1}{3} x^{3}+\pi

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = -2\,x^{5} \;-\;\tfrac{1}{2}\,x^{4}\;+\;\tfrac{1}{3}\,x^{3}\;+\;\pi.
O conteúdo aqui é o cálculo de derivada de um polinômio, usando a regra da potência e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra da potência termo a termo:
  • Para -2\,x^{5},
\frac{d}{dx}\bigl(-2\,x^{5}\bigr) = -2\cdot 5\,x^{5-1} = -10\,x^{4}.
  • Para -\tfrac{1}{2}\,x^{4},
\frac{d}{dx}\bigl(-\tfrac{1}{2}\,x^{4}\bigr) = -\tfrac{1}{2}\cdot 4\,x^{4-1} = -2\,x^{3}.
  • Para \tfrac{1}{3}\,x^{3},
\frac{d}{dx}\bigl(\tfrac{1}{3}\,x^{3}\bigr) = \tfrac{1}{3}\cdot 3\,x^{3-1} = x^{2}.
  • Para a constante \pi,
\frac{d}{dx}(\pi)=0.

Resposta

f'(x) = -10\,x^{4} \;-\;2\,x^{3}\;+\;x^{2}.

Exercícios relacionados