Calcule a derivada da função dada:
(1,0 ponto) g(x)=\left(3 x^{2}+4\right)(5+6 \operatorname{sen} x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x) = \bigl(3x^{2} + 4\bigr)\bigl(5 + 6\,\operatorname{sen}x\bigr).
O conteúdo envolvido é a regra do produto, que diz que, para g(x)=u(x)\,v(x), temos
g'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^{2}+4, \quad v(x)=5+6\,\operatorname{sen}x.
Então
u'(x)=6x \quad\text{e}\quad v'(x)=6\cos x.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
g'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 6x\,(5+6\,\operatorname{sen}x) + (3x^{2}+4)\,(6\cos x).
Se quisermos, podemos distribuir para simplificar:
g'(x) = 30x + 36x\,\operatorname{sen}x + 18x^{2}\cos x + 24\cos x.

Resposta

g'(x)=6x\,(5+6\,\operatorname{sen}x)+(3x^{2}+4)\,(6\cos x)
ou, de forma expandida,
g'(x)=30x+36x\,\operatorname{sen}x+18x^{2}\cos x+24\cos x.

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