Calcule a derivada da função dada usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a derivada de
usando a definição de derivada por limite. O conteúdo envolvido é a definição
Passo 2
Primeiro vamos montar
. Substituindo
por
em
, temos
Expandindo o quadrado,
então
Passo 3
Agora calculamos o numerador da definição:
Ao subtrair, os termos
,
e
se cancelam, restando
Fatorando
,
Passo 4
Substituindo na definição da derivada e simplificando
, fica
Agora tomamos o limite quando
:
Resposta
A derivada é
.