Calcule a derivada da função dada.
y=ln |x^3-7 x^2-3|

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = lnl|x^3 - 7x^2 - 3r|
Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de logaritmo e regra da cadeia, lembrando que
ddxlnl|u(x)r| = u'(x)u(x), u(x)neq 0

Passo 2

Definimos a parte interna da função logarítmica como
u(x) = x^3 - 7x^2 - 3
Agora calculamos a derivada de u:
u'(x) = ddxl(x^3r) - ddxl(7x^2r) - ddx(3) = 3x^2 - 14x - 0 = 3x^2 - 14x

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de ln|u|, obtemos
y' = u'(x)u(x) = 3x^2 - 14xx^3 - 7x^2 - 3

Resposta

y' = 3x^2 - 14xx^3 - 7x^2 - 3

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