Calcule a derivada da função f(x)=x sen x, no ponto x=pi.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=xsin x no ponto x=pi. O conteúdo é derivação de funções, mais especificamente a aplicação da regra do produto.

Passo 2

Para usar a regra do produto, identificamos duas funções: u(x)=x e v(x)=sin x. Segundo a regra do produto, a derivada é f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x).
Calculamos as derivadas individuais: u'(x)=1 e v'(x)=cos x. Substituindo na fórmula da regra do produto, temos
f'(x)=1cdotsin x + xcdotcos x = sin x + xcos x

Passo 3

Para obter o valor no ponto x=pi, avaliamos
f'(pi)=sinpi + picospi = 0 + picdot(-1) = -pi

Resposta

-\pi

Exercícios relacionados