Calcule
, onde
é dada por
, de
a
.
Passo 1
O enunciado: queremos calcular a integral de linha
, onde a curva
é dada por
, indo do ponto
até
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial e vamos usar que, se o campo for conservativo, basta achar a função potencial.
Passo 2
Primeiro a gente identifica o campo vetorial
e checa se é conservativo. Como
e
, o campo é conservativo.
Passo 3
Então existe uma função potencial
tal que
e
. Integrando
em relação a
, obtemos
. Derivando em relação a
,
deve ser igual a
, logo
. Assim
Passo 4
A integral de linha é simplesmente
avaliada nos extremos da curva:
Resposta
165