Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a série alternante
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar teste de convergência absoluta e teste de série alternante.
Passo 2
Primeiro vamos obter uma forma fechada para o termo positivo
Note que
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Passo 3
Para verificar convergência absoluta, analisamos
. Usando a relação
chegamos a
Como
, temos
.
Portanto diverge por comparação com série p de
.
Portanto
Passo 4
Agora aplicamos o teste da série alternante a
.
-
e (claro pelo comportamento assintótico). - Monoticidade:
então
Pelo critério de Leibniz, a série alternante converge.
Passo 5
A série não converge absolutamente (pois
diverge) mas converge pelo teste alternante. Portanto ela é condicionalmente convergente.
Resposta
Série condicionalmente convergente.