Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia, a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro do quadrado. Vamos chamar de
a parte que está dentro dos parênteses:
Assim, podemos reescrever
como:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia para derivar
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de
é:
Então, agora precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
usando a regra do produto, já que
é o produto de
e
:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 8
Agora, voltando à derivada de
:
Substituindo
e
:
Podemos simplificar essa expressão, mas já temos a derivada completa.
Resposta
A derivada da função é: