Calcule a derivada da função
f(x) = e^(raiz((x + 1) / (x - 1)))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial , onde
Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Podemos reescrever como:
Vamos usar novamente a regra da cadeia para derivar essa expressão.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Ou seja, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 5

Vamos agora derivar a fração dentro da raiz:
Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Aqui, e . As derivadas são e .

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Voltando à derivada de :
Isso simplifica para:

Passo 8

Agora, substituímos na derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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