Calcule a derivada da função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Podemos reescrever
como:
Vamos usar novamente a regra da cadeia para derivar essa expressão.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 5
Vamos agora derivar a fração dentro da raiz:
Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Aqui,
e
. As derivadas são
e
.
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Voltando à derivada de
:
Isso simplifica para:
Passo 8
Agora, substituímos
na derivada de
:
Resposta
A derivada da função é: