Calcule a derivada da função
g(x) = (cos(x) * raiz(1 + 2*x)) / (1 + x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada da função:
Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da derivada para funções fracionárias. Vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra do Produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
  • Numerador (f(x)):
  • Denominador (h(x)):
Para encontrar a derivada de , usaremos a Regra do Quociente, que diz:
Então, precisamos calcular e .

Passo 3

Vamos calcular primeiro, já que é mais simples. Derivando :

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra do Produto, que afirma que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Calculando cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Primeiro, reescrevemos como . Aplicando a regra da potência:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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