Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada da função:
Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da derivada para funções fracionárias. Vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra do Produto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
- Numerador (f(x)):
- Denominador (h(x)):
Para encontrar a derivada de
, usaremos a Regra do Quociente, que diz:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro, já que é mais simples. Derivando
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra do Produto, que afirma que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Calculando cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Primeiro, reescrevemoscomo . Aplicando a regra da potência:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é: