Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
{n/e^n}_{n=1}^{infinito}.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos que escrever os primeiros cinco termos da sequência . Em seguida, precisamos descobrir se essa sequência converge (chega a um valor específico) ou diverge (não converge). Se convergir, vamos determinar qual é o limite.

Passo 2

Para encontrar os primeiros cinco termos da sequência, substituímos pelos valores de 1 a 5 na expressão .

Passo 3

Calculando cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da sequência conforme aumenta. Observamos que os termos estão ficando cada vez menores. Isso sugere que a sequência pode convergir.

Passo 5

Para determinar o limite, avaliamos o comportamento de quando tende ao infinito. Sabemos que o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador . Matematicamente, isso significa que:

Resposta

Os primeiros cinco termos da sequência são aproximadamente 0,3679; 0,2707; 0,1494; 0,0735 e 0,0337. A sequência converge para 0.

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