Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos que escrever os primeiros cinco termos da sequência
. Em seguida, precisamos descobrir se essa sequência converge (chega a um valor específico) ou diverge (não converge). Se convergir, vamos determinar qual é o limite.
Passo 2
Para encontrar os primeiros cinco termos da sequência, substituímos
pelos valores de 1 a 5 na expressão
.
Passo 3
Calculando cada termo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da sequência conforme
aumenta. Observamos que os termos estão ficando cada vez menores. Isso sugere que a sequência pode convergir.
Passo 5
Para determinar o limite, avaliamos o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que o denominador
cresce muito mais rapidamente que o numerador
. Matematicamente, isso significa que:
Resposta
Os primeiros cinco termos da sequência são aproximadamente 0,3679; 0,2707; 0,1494; 0,0735 e 0,0337. A sequência converge para 0.