Um vinho tinto é trazido da adega, que está fria com
, e deixado em uma sala com temperatura de
. Se forem necessários 10 minutos para o vinha alcançar
, quando sua temperatura atingirá
?
a. aproximadamente 22,5 minutos.
b. aproximadamente 18 minutos.
c. aproximadamente 20,7 minutos.
d. aproximadamente 15 minutos.
e. aproximadamente 19,7 minutos.
a. aproximadamente 22,5 minutos.
b. aproximadamente 18 minutos.
c. aproximadamente 20,7 minutos.
d. aproximadamente 15 minutos.
e. aproximadamente 19,7 minutos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vinho tinto que está na adega a
e é levado para uma sala que está a
. Sabemos que leva 10 minutos para o vinho aquecer até
. A pergunta é: quanto tempo levará para o vinho alcançar
? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente.
Passo 2
A Lei de Resfriamento de Newton diz que a taxa de mudança da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. A fórmula dessa lei é:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo . -
é a temperatura do ambiente. -
é a temperatura inicial do objeto. -
é a constante de resfriamento. -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já conhecemos:
- Temperatura inicial do vinho,
- Temperatura do ambiente,
- Tempo para chegar a
, minutos - Temperatura que queremos encontrar,
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a constante
. Usamos a informação de que em 10 minutos o vinho chega a
:
Simplificando:
Agora, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados para resolver para
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da Lei de Resfriamento para encontrar o tempo necessário para o vinho atingir
:
Simplificando:
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Então:
Resposta
A temperatura do vinho atingirá
aproximadamente em 19,7 minutos.