Um vinho tinto é trazido da adega, que está fria com 10 graus C, e deixado em uma sala com temperatura de 23 graus C. Se forem necessários 10 minutos para o vinha alcançar 15 graus Celsius, quando sua temperatura atingirá 18 graus Celsius ?
a. aproximadamente 22,5 minutos.
b. aproximadamente 18 minutos.
c. aproximadamente 20,7 minutos.
d. aproximadamente 15 minutos.
e. aproximadamente 19,7 minutos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vinho tinto que está na adega a 10 graus C e é levado para uma sala que está a 23 graus C. Sabemos que leva 10 minutos para o vinho aquecer até 15 graus C. A pergunta é: quanto tempo levará para o vinho alcançar 18 graus Celsius? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton diz que a taxa de mudança da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. A fórmula dessa lei é:
Onde:
  • T(t) é a temperatura do objeto no tempo t.
  • é a temperatura do ambiente.
  • é a temperatura inicial do objeto.
  • k é a constante de resfriamento.
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já conhecemos:
  • Temperatura inicial do vinho,
  • Temperatura do ambiente,
  • Tempo para chegar a 15 graus C, minutos
  • Temperatura que queremos encontrar,

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a constante k. Usamos a informação de que em 10 minutos o vinho chega a 15 graus C:
Simplificando:
Agora, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados para resolver para k:

Passo 5

Agora que temos k, vamos usar a fórmula da Lei de Resfriamento para encontrar o tempo necessário para o vinho atingir 18 graus Celsius:
Simplificando:
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Substituindo k:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Então:

Resposta

A temperatura do vinho atingirá 18 graus Celsius aproximadamente em 19,7 minutos.

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