Calcule a derivada da função
h(x) = (x + 1) sen(pi x^2 / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
h(x) = (x + 1) sen(pi x^2 / 2)
Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o produto de duas partes:
Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular :
Explicando: a derivada de é 1 e a derivada de uma constante, como 1, é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. Se , então:
Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Resposta

A derivada de é:

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