O que está errado com as equações?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui! A questão está apresentando uma integral definida de
e, em seguida, tenta resolver essa integral usando a antiderivada
. Nosso objetivo é identificar o que está errado nessas equações. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra geral para integrar funções da forma
. A fórmula para a integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração, e é importante notar que essa regra não se aplica quando
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à função que estamos integrando:
. Se tentarmos usar a regra acima, teríamos:
Mas veja só, isso resulta em uma divisão por zero, o que não é permitido! Isso nos mostra que a regra geral de potência não funciona para
.
Passo 4
Ent��o, o que fazer quando
? A resposta é usar a integral de
, que é uma forma especial. A antiderivada de
é o logaritmo natural de
:
Isso significa que, ao integrar
, precisamos usar o logaritmo em vez da regra de potência.
Passo 5
Vamos agora corrigir a integral original usando a antiderivada correta:
No entanto, aqui encontramos um problema: o logaritmo de 0 é indefinido, e a função
não está definida para
. Além disso, nosso intervalo de integração inclui
, o que significa que a integral é imprópria e na verdade é divergente (não converge para um número finito).
Passo 6
Portanto, a tentativa de resolver a integral usando
está errada porque:
- A regra de potência não se aplica quando
. - A antiderivada correta para
é , não . - A integral em si é imprópria e diverge devido à presença de
no intervalo de integração.
Resposta
As equações estão erradas porque a antiderivada de
não é
. Para
, a integral correta é
, e a integral definida de
a
é imprópria e diverge.