Calcule a derivada da função e^{\left(\operatorname{sen}\left(1-x^{2}\right)\right)}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^{\sin(1 - x^2)}.
O tema principal é a regra da cadeia, combinando a derivada da exponencial, do seno e do polinômio interno.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos
u(x) = \sin(1 - x^2),
de modo que
f(x) = e^{u(x)}.
Pela derivada da exponencial, temos
f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x).

Passo 3

Agora encontramos u'(x). Note que
u(x) = \sin\bigl(v(x)\bigr) \quad\text{com}\quad v(x) = 1 - x^2.
Aplicando novamente a regra da cadeia,
u'(x) = \cos\bigl(v(x)\bigr) \cdot v'(x).
Como
v'(x) = -2x,
segue
u'(x) = -2x\,\cos(1 - x^2).

Resposta

f'(x) = -2x \,\cos(1 - x^2)\,e^{\sin(1 - x^2)}.

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