Questāo.
pts) Calcule a área da região delimitada pela parábola
e a reta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo usado será cálculo de integrais definidas para áreas entre duas curvas: primeiro determinamos os pontos de interseção, depois identificamos qual função está acima, e por fim integramos a diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar os pontos em que as curvas se cruzam, resolvemos
que equivale a
Fatorando,
, logo as abscissas de interseção são
Passo 3
Para saber qual curva está por cima no intervalo
, avaliamos em, por exemplo,
:
e
.
Como , a reta
fica acima da parábola
em todo o intervalo de
a
.
Como
Passo 4
A área
é dada por
Passo 5
Calculamos a primitiva de
:
Agora avaliamos de
a
: