Calcule a derivada da função vetorial.
r(t)=(t sen t, t^2, t cos 2 t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=l(t,sent,;t^2,;tcos 2tr)
O conteúdo envolvido é derivada de funções vetoriais, que se faz compondo a derivada de cada componente. Vamos usar regra do produto e derivadas de funções elementares (potência, seno, cosseno e regra da cadeia).

Passo 2

Para a primeira componente phi(t)=t,sent, aplicamos a regra do produto:
phi'(t)=ddt(t),sent + t,ddt(sent) =1cdotsent + tcdotcos t =sent + tcos t

Passo 3

Para a segunda componente g(t)=t^2, usamos a regra de potência:
g'(t)=ddtl(t^2r)=2t

Passo 4

Para a terceira componente h(t)=tcos 2t, aplicamos regra do produto junto com a regra da cadeia:
h'(t) =ddt(t),cos 2t + t,ddt(cos 2t) =1cdotcos 2t + tcdotl(-sin 2tcdot 2r) =cos 2t -2t,sin 2t

Resposta

r'(t)=l(sent + tcos t,;2t,;cos 2t -2t,sin 2tr)

Exercícios relacionados