Calcule os limites.
lim t 0(e^-3 t, t^2sen^2 t, cos 2 t)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetor
l(e^-3t,,t^2sen^2 t,,cos(2t)r)
quando tto0. Vamos usar que exponencial e cosseno são contínuos e o limite fundamental
limxto0sen xx=1

Passo 2

Para a primeira componente, pela continuidade de e^x,
limtto0e^-3t=e^,-3cdot0=e^0=1

Passo 3

Para a segunda, escrevemos
t^2sen^2 t=l(tsen tr)^!2
e como
limtto0sen tt=1 Longrightarrow limtto0tsen t=1,
segue
limtto0t^2sen^2 t=1^2=1

Passo 4

Para a terceira, pela continuidade de cos x,
limtto0cos(2t)=cosl(2cdot0r)=cos(0)=1

Passo 5

Como o limite de um vetor é o vetor dos limites de cada componente, temos
limtto0l(e^-3t,,tfract^2sen^2 t,,cos(2t)r) =l(1,,1,,1r)

Resposta

(1,,1,,1)

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